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函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 14:39:20
函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )
A. (0,3)
B. (-∞,3)
C. (0,+∞)
D. (0,
3
2
函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )
∵y=f(x)=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a=x3-2ax+a+1,
∴f′(x)=3x2-2a,
若函数y=(x+1)3-3x2-(2a+3)x+a在(0,1)内有极小值,


f′(0)<0
f′(1)>0,


−2a<0
3−2a>0,
解得:a∈(0,
3
2),
故选:D