集合论问题如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 13:17:18
集合论问题
如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)
如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数)
把自然数集的全体子集分成2类:一类是有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成B,A显然是可数的;然后对于在B中的一个无限集M,用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和,这是B到(0,1]上的一个一一对应,综合这两方面就说明自然数集的幂集是不可数的.
再问: 用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和 这里没看懂,k是什么?还有∑(1/2)^k的结果应该是个有理数吧,怎么会和(0,1)一一对应呢?
再答: k就是一个集合中的所有元素啊。比如B = {1,3,5,6.....},k就依次为1,3,5,6.....。 对(0,1]间的任何实数x,总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1。
再问: 用映射f(M)=∑(1/2)^k,这里求和号是对M中的全部k求和 这里没看懂,k是什么?还有∑(1/2)^k的结果应该是个有理数吧,怎么会和(0,1)一一对应呢?
再答: k就是一个集合中的所有元素啊。比如B = {1,3,5,6.....},k就依次为1,3,5,6.....。 对(0,1]间的任何实数x,总可以用二进位制小数表示x =∑ak/2^k (k从1加到无穷) ak 为0或1。
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