求y=3sin(-2x+π/3)的最值及对应的x的取值集合
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 12:24:15
求y=3sin(-2x+π/3)的最值及对应的x的取值集合
还有个 求单调增区间
还有个 求单调增区间
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函数可以看成由外层函数y=3sint 和里层函数t=-2x+π/3复合而成的复合函数
那么根据复合函数的单调性性质:同增异减
外层函数在(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)k∈Z单调递增
在(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)k∈Z单调递减
而里层函数是单调递减的
所以复合函数在-π/2+2kπ<-2x+π/3<π/2+2kπ (k∈Z) 时递减
在π/2+2kπ<-2x+π/3<3π/2+2kπ (k∈Z) 时递增
即:函数y=3sin(-2x+π/3)在x∈(-π/12+kπ,5π/12+kπ)(k∈Z)时单调递减
在x∈(-7π/12+kπ,-π/12+kπ)(k∈Z)时单调递增
所以函数在x∈{x|x=-π/12+kπ,k∈Z}时取到最大值
在x∈{x|x=5π/12+kπ,k∈Z}时取到最小值
那么根据复合函数的单调性性质:同增异减
外层函数在(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)k∈Z单调递增
在(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)k∈Z单调递减
而里层函数是单调递减的
所以复合函数在-π/2+2kπ<-2x+π/3<π/2+2kπ (k∈Z) 时递减
在π/2+2kπ<-2x+π/3<3π/2+2kπ (k∈Z) 时递增
即:函数y=3sin(-2x+π/3)在x∈(-π/12+kπ,5π/12+kπ)(k∈Z)时单调递减
在x∈(-7π/12+kπ,-π/12+kπ)(k∈Z)时单调递增
所以函数在x∈{x|x=-π/12+kπ,k∈Z}时取到最大值
在x∈{x|x=5π/12+kπ,k∈Z}时取到最小值
求y=3sin(-2x+π/3)的最值及对应的x的取值集合
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