A是一个n阶正交矩阵,求证:(1)若|A|=-1,则|A+E|=0(2)若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 15:21:09
A是一个n阶正交矩阵,求证:(1)若|A|=-1,则|A+E|=0(2)若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
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(1)因为A是一个n阶正交矩阵
所以AA'=E
所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|
则|A+E|=-|A+E|=0
(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|
又因为n为奇数
所以(-1)^n=-1
即|A-E|=-|A-E|=0
所以AA'=E
所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|
则|A+E|=-|A+E|=0
(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|
又因为n为奇数
所以(-1)^n=-1
即|A-E|=-|A-E|=0
正交矩阵问题A是一个n阶正交矩阵,求证:(1)若|A|=-1,则|A+E|=0(2)若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z
A是一个n阶正交矩阵,求证:(1)若|A|=-1,则|A+E|=0(2)若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
设A为n阶正交矩阵,试证:(1)若|A|=-1,则|E+A|=0(2)若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0;
若A为n阶矩阵 n为奇数 且AA转置=E | A| =1 求证 | A-E| =0
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0
A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0
线性代数证明:已知A是n阶正交矩阵,若ⅠAⅠ=1,证明当n为奇数时,ⅠE-AⅠ=0
A为n*n阶矩阵,且A^2-3A+2E=0,则A ^-1=?
正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵,证明A*也是正交矩阵结果如下:由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
已知A是n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E),E是n阶单位矩阵,则A^-1=?
线性代数问题 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交