曲面法向量方向余弦cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(-fy)/[(1+fx^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 15:14:19

曲面法向量方向余弦
cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosb=(-fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
为什么有个负号 X轴 Y轴那

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}
特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-f(x,y)=0
那么法向量可以为 n = ±{ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1},+表示法向量向上,-表示法向量向下
单位化之后就是 n.= ±(1/|n|){ -∂f/∂x,-∂f/∂y,1} ,其中|n|= [1+(∂f/∂x)²+(∂f/∂y)²]^(1/2)
至于为什么有负号
∂F/∂x=∂[z-f(x,y)]/∂x=∂z/∂x-∂f(x,y)/∂x=-∂f/∂x
这里注意这里在求∂F/∂x时要将y,z都看成常数

曲面法向量方向余弦cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(-fy)/[(1+fx^2 同济第六版高数 99页那个法向量方向余弦为什么 X Y 的都有个符号 COSa=-fx/√1+fx^2+fy^2? 设函数y=fx是定义在(0,+无穷)上的增函数且满足fx/y=fx-fy求证(1)fxy=fx+fy (2)若f2=1 已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数已知fx的定义域为0到负无穷,且函数f2=1,fxy=fx+fy,当x>y时.fx>fy,（1）求f1,f4的值.（2）已知函数fx的定义域是0到正无穷且满足fxy=fx加fy f1/2=1如果对于x大于0小于y 都有fx大于fy 求f1 已知函数fx的定义域为(-∞,∞),对任意xy都有fx+y=fx+fy+1/2,且f1/2=0,当x>1/2时,fx>0 已知函数fx对于x>0有意义且满足f2=1 fxy=fx+fy,fx是增函数,若fx+f（x-2）》=2成立则x取值范围定义域在R上的函数fx满足f(x+y)=fx+fy+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 定义域在R上的函数fx满足f(x+y)=fx+fy+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 各位帮帮忙急! 已知函数fx是定义域在(0,正无穷)上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f(2)=1,求f(1)的值