计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 18:58:34

这个分母有理化啊
lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x))
=lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=3
再问： lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]这一步之后怎么就直接等于三了？
再答： lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) =lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²)+√(x²)] =3 懂了吧，因为二次项远远大于一次项，所以一次项没有了

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