微积分导函数如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,感觉导函数总是连续的,举个直观的反例.我们知道如果俩个端点异号,连续函

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 14:48:42

微积分导函数
如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,感觉导函数总是连续的,举个直观的反例.
我们知道如果俩个端点异号,连续函数在端点之间有零点,如果是导函数呢,貌似可以不连续,但是如果在端点异号,则原函数肯定在区间上有驻点,这不就是说导函数端点异号,中间肯定有零点么?而导函数此时依然可以不连续?
就好比我们那个定理：如果函数连续可导，导函数在某一点的极限存在，那么这点的倒数就是这个极限，但如果这个极限求不出来，就按定义求。所以我想这样的事情可能就是导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限，但是那一点的极限其实还是存在的，通过其它方式，如定义的方法，帮我们找到了它。
如果真是这样，那么连续又可导的函数的导函数本质还是连续，就好比看图像时，处处光滑，它的斜率，切线旋转过了每个角度，得到过每个值,这不就是连续么？
能举个反例么？

当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续
第二个其实是介值性定理,可以证明得到.无论导函数是否连续,都成立.
再问：　　如果去计算一下是的，当x不等于零时，导函数无法求极限得出x=0的倒数，在x=0点的导数只能按定义求出来的，如果我们研究整个导函数的图像的话，发现虽然是个分段函数，只不过在图像上，虽然在趋近于0的地方俩测到函数图像是个无限震荡的情况，然后零点的导数值确实为零，我想这是不是导函数由于自己函数的局限，无法求出在某一点的极限，使得该点只能按定义求。

微积分导函数如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,感觉导函数总是连续的,举个直观的反例.我们知道如果俩个端点异号,连续函一个函数在区间［a,b］上可导,那么该函数的导数在该区间上是否连续?怎么证明或者举个反例. 一个函数在区间上可导是否它的导函数是连续的,请举出反例如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 关于高等数学罗尔定律罗尔定理中的其中3个条件：1.在闭区间连续2.在开区间可导3.端点函数值相等我想知道的是,既然在开区连续、导数都是以极限定义的,为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导? 闭区间上连续的函数存在原函数,开区间上连续的函数存在原函数嘛,为什么? 为什么在闭区间连续的函数一致连续? 函数在闭区间连续开区间可导,能说明其导数连续吗某函数在一个闭区间上连续且可导,那么它的导函数是否在这个闭区间上连续? 如果一个函数在某一区间内可导,那么其导函数在这个区间内连续吗? 函数在某区间连续,如果区间包括端点,为什么说在右端点连续是指左连续?在左端点是右连续?