设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 18:58:41

设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A,
若能请证明,不能请举反例

A,B相似.
证明请参考实对称矩阵的性质.
再问：可以详细一点吗
再答：︳A-λE︳=|B-λE|，说明A与B有相同的特征值，实对称阵必然与一个对角型矩阵相似，对角型矩阵主对角线元素为矩阵的特征值，所以A与B与同一个矩阵相似，由相似的传递性知道A与B相似。

设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A, 一道线性代数题,急设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A,若能请设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=? 设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆. 大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵, 1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为? 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B均为三阶方阵,且|A|=4,B=3E,则|-2A^（-1）B^T|=? 设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（　　）