∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?我想的是上下同时除cosx,变成∫1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:07:53

∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?我想的是上下同时除cosx,变成∫1
∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?
我想的是上下同时除cosx,变成∫1-tanx/1＋tanx dx =－∫tan(x-π/4)dx =ln|cos(x-π/4)|
但答案是ln|cosx+sinx|,请高人指教哪里错了?

分子看成分母的导数,然后用对数积分
其实你的答案也没错,只不过和正确答案差一个常数,按不定积分的答案要求也是正确的
再问：对，答案就是这样做的，那我说的那个错在哪里？
再答：事实上，ln|cos(x-π/4)|=ln(根号2/2)+ln|cosx+sinx|... 你的答案也对，因为不定积分最末尾要加任意常数，所以你的答案和正确答案差一个常数ln(根号2/2)，也是正确的
再问：奥，明白了，谢谢

∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?我想的是上下同时除cosx,变成∫1 ∫cosx / (cosx+sinx)dx ∫dx/（sinx+cosx) ∫(sinx-cosx)dx ∫sinx/(sinx-cosx)dx ∫/(1+sinx+cosx)dx ∫（cosx/1+sinx)dx ∫(1+sinx)/(1+cosx+sinx)dx ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx ∫[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)^1/3]dx 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx