搜搜做题作业网过点（-1,1）的直线被圆X^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号2,求该直线方程,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 09:09:05
过点（-1,1）的直线被圆X^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号2,求该直线方程,
直线过点（-1,1）
∴可以设直线方程为：y-1=k(x+1),即y=kx+k+1,代入圆的方程X^2+y^2-2x=0得：
x^2+(kx+k+1)^2-2x=0
x^2+k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2-2x=0
(k^2+1)x^2+2(k^2+k-1)x+(k+1)^2=0
x1+x2=-2(k^2+k-1)/(k^2+1)
x1x2=(k+1)^2/(k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(k^2+k-1)^2/(k^2+1)^2-4(k+1)^2/(k^2+1)
=-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(y1-y2)^2=(kx1+2-kx2-2)^2=k^2(x10x2)^2=-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(根号2)^2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2=2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)=2
-2(3k^2+4k)=k^2+1
7k^2+8k+1=0
(k+1)(7k+1)=0
k=-1,或k=-1/7
y=kx+k+1
y=-x,或y=-1/7 x + 6/7
∴可以设直线方程为：y-1=k(x+1),即y=kx+k+1,代入圆的方程X^2+y^2-2x=0得：
x^2+(kx+k+1)^2-2x=0
x^2+k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2-2x=0
(k^2+1)x^2+2(k^2+k-1)x+(k+1)^2=0
x1+x2=-2(k^2+k-1)/(k^2+1)
x1x2=(k+1)^2/(k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(k^2+k-1)^2/(k^2+1)^2-4(k+1)^2/(k^2+1)
=-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(y1-y2)^2=(kx1+2-kx2-2)^2=k^2(x10x2)^2=-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(根号2)^2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2=2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)=2
-2(3k^2+4k)=k^2+1
7k^2+8k+1=0
(k+1)(7k+1)=0
k=-1,或k=-1/7
y=kx+k+1
y=-x,或y=-1/7 x + 6/7
过点（-1,1）的直线被圆X^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号2,求该直线方程,
已知圆x方+y方=25,O为坐标原点,过点P（0,3倍根号2）的直线l被该圆截得的弦长为8,求直线l的方程
圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程
已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的负半轴上,直线L：Y=X-1被该圆所截得弦长为 2倍根号2,则圆C的方程为
已知圆方程为X^2+Y^2-8X=0,若过点（2,6）的直线l被圆所截得的弦长为4根号3,求直线l的方程
已知圆C过点（1,0）且圆心在y轴的正半轴上,直线y=x-1被圆C截得的弦长为2倍根号2,则该圆的方程为（ ）
直线l过点P(0,1)且被两条平行线3x-4y-8=0和3x-4y+7=0所截得得弦长为 3根号2 求直线的方程
过点A(根号3,0)的直线l被双曲线x^2-（y^2）/2=1所截得的弦长为6,求直线l的方程
（1）求过点M(0,4),被圆(x-1)^2+y^2=4截得的线段长为2根号3的直线方程.(2)求过原点且与直线x=1及
过点（-1,1）的直线与圆x²+y²一2x一4y一11=0截得的弦长为4√3,则该直线的方程为
已知圆C过点（1,0）,且圆心在X的正半轴上,直线1：y=x-1被该圆所截得的弦长为2根2,求圆C的标准方程
过点(-1,1)的直线被圆x^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号2,则此直线的方程为_______