搜搜做题作业网已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 11:21:52
已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．
AB=
(1−6)2+(4−2)2＝
29，
直线AB的方程为
y−2
4−2＝
x−6
1−6，
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d＝
|2m+5n−22|
29，
由于三角形ABC的面积等于14，
则
1
2•AB•d＝
1
2•
29•
|2m+5n−22|
29＝14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m＝
135
11，n＝
56
11；
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(
135
11，
56
11)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．
(1−6)2+(4−2)2＝
29，
直线AB的方程为
y−2
4−2＝
x−6
1−6，
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d＝
|2m+5n−22|
29，
由于三角形ABC的面积等于14，
则
1
2•AB•d＝
1
2•
29•
|2m+5n−22|
29＝14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m＝
135
11，n＝
56
11；
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(
135
11，
56
11)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．
已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求
已知点A (1,4)B (6,2)试问在直线x-3y 3=0上是否存在点C 使三角形ABC 的面积等于14若存在求出点坐
已知点A,B(1,4)C(6,2).点A在直线X-3Y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21.
已知点B（1,-2）,C（5,-5）,点A在直线2x+3y+18=0上,且三角形ABC的面积的等于10,求点A到直线BC
已知点A,B(1,4),C(6,2),点A在直线x-3y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21,求点A的坐标.
已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标．
已知在三角形ABC中,A(3,2),B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若三角形ABC面积为10,求C点坐标
已知点A（-3,0）B(-1,-2),点C在x轴上,若三角形ABC的面积为15,求点C的坐标.
已知,如图点A(-4,0),点C(0,-3),若点B在x轴上运动,点P是双曲线y=-6/x上的动点,是否存在以A,B,C
一直点B(1,-2),C(5,-5),点A在直线2x+3y+18=0上,且三角形ABC的面积的等于10,求点A的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A（0,-2）和点B（-4,3）y轴上有一点C,使得三角形ABC的面积为6,则C点的坐标