已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 03:41:35
已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和
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sinx+√3cosx=2 (1/2 sinx+√3/2 cosx)=2 (sinx cosπ/3+cosx sinπ/3)=2 sin(x+π/3) ,
而且已知sinx+√3cosx=a,所以sin(x+π/3)=a/2.
x的取值区间(0,π),得x+π/3取值区间(π/3,4π/3),
当x的取值区间为(0,π/6)时,x+π/3在(π/3,π/2]区间,sin(x+π/3)单调递增,范围为(√3/2,1);
当x=π/6时,x+π/3=π/2,sin(x+π/3)=1;
当x的取值区间为(π/6,π/3)时,x+π/3在(π/2,2π/3]区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(√3/2,1);
当x的取值区间为(π/3,π)时,x+π/3在(2π/3,4π/3)区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(-√3/2,√3/2).
因此,
当sin(x+π/3)取值范围为(√3/2,1),方程有两个解,此时a的范围为(√3,2).若两个解为x1、x2,则sin(x1+π/3)=sin(x2+π/3),且x1+π/3=π-(x2+π/3),所以x1+x2=π/3.
当sin(x+π/3)等于1或者取值范围为(-√3/2,√3/2),方程有一个解,此时a的范围为(-√3,√3)并且包括2.
而且已知sinx+√3cosx=a,所以sin(x+π/3)=a/2.
x的取值区间(0,π),得x+π/3取值区间(π/3,4π/3),
当x的取值区间为(0,π/6)时,x+π/3在(π/3,π/2]区间,sin(x+π/3)单调递增,范围为(√3/2,1);
当x=π/6时,x+π/3=π/2,sin(x+π/3)=1;
当x的取值区间为(π/6,π/3)时,x+π/3在(π/2,2π/3]区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(√3/2,1);
当x的取值区间为(π/3,π)时,x+π/3在(2π/3,4π/3)区间,sin(x+π/3)单调递减,范围为(-√3/2,√3/2).
因此,
当sin(x+π/3)取值范围为(√3/2,1),方程有两个解,此时a的范围为(√3,2).若两个解为x1、x2,则sin(x1+π/3)=sin(x2+π/3),且x1+π/3=π-(x2+π/3),所以x1+x2=π/3.
当sin(x+π/3)等于1或者取值范围为(-√3/2,√3/2),方程有一个解,此时a的范围为(-√3,√3)并且包括2.
已知a为实数,讨论方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,π)内实数解的个数,若方程有两个不同解,求出这两个解的和
使方程sinx+cosx=a在[0,π ]内有两个相异实数解,求
已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值.
已知方程sinx+√(3)cosx=m在开区间(0,2∏)内有两个相异的实数根Q₁和Q₂
设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的
设方程sinx+根号3cosx=a在区间(0,2派)内有两个相异的实数根X1、X2.求a的取值范围及X1+X2的值
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2Π)内有两个相异的实数根a,b,求实数根m的取值范围及a+b的值
已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围及两实数解的和
已知方程sinx+根号3COSX=M在区间(0,2π)内有两个相异的实数根θ1θ2,求θ1+θ2的值
方程sinx+√3cosx+a=在区间[0,π/2]内有两个相异的实数根A,B.1求实数a的取值范围(2)求A+B的值
若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围