利用函数奇偶性求此积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 05:16:34
利用函数奇偶性求此积分
原式=∫ x|x|/(1+sin²x) dx + ∫cosx/(1+sin²x) dx
因为前一个是奇函数所以 为0,后一个是偶函数,所以是半区间的2倍
原式=0+ 2∫cosx/(1+sin²x) dx
=2∫d(sinx)/(1+sin²x)
=2arctan(sinx)
=2(π/4-0)
=π/2
因为前一个是奇函数所以 为0,后一个是偶函数,所以是半区间的2倍
原式=0+ 2∫cosx/(1+sin²x) dx
=2∫d(sinx)/(1+sin²x)
=2arctan(sinx)
=2(π/4-0)
=π/2