搜搜做题作业网一道初三数学题（貌似有点难）,求高手来帮我
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 16:39:58
一道初三数学题（貌似有点难）,求高手来帮我
如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为——.
答案是三分之八根号三,那么这样∠CEB为60°,怎么证它呢?
上图
如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为——.
答案是三分之八根号三,那么这样∠CEB为60°,怎么证它呢?
上图
因为圆和正方形是轴对称图形,
所以∠DCF=∠BCE,
又△BCE沿着CE折叠至△FCE,
所以∠BCE=∠ECF,
所以∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD/3=30°
所以∠CEB为60°
在直角三角形BCE中,由勾股定理,设BE=x,则CE=2x,得,
CE^2=BC^2+BE^2
4x^2=x^2+4^2
解得,CE=(4/3)√3
所以CE=2x=（8/3）√3
所以∠DCF=∠BCE,
又△BCE沿着CE折叠至△FCE,
所以∠BCE=∠ECF,
所以∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD/3=30°
所以∠CEB为60°
在直角三角形BCE中,由勾股定理,设BE=x,则CE=2x,得,
CE^2=BC^2+BE^2
4x^2=x^2+4^2
解得,CE=(4/3)√3
所以CE=2x=（8/3）√3