一道高中数学题(周期函数与奇函数结合)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 01:44:28
一道高中数学题(周期函数与奇函数结合)
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.
1.求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式
2.求y=f(x),x∈[4,9]上的解析式
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.
1.求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式
2.求y=f(x),x∈[4,9]上的解析式
![一道高中数学题(周期函数与奇函数结合)](/uploads/image/z/1363508-44-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%BB%93%E5%90%88%EF%BC%89)
x=2,二次函数取最小直,函数关系试为:
f(x)=a(x-2)^2+b
又 f(1)=-f(-1)(奇偶性)
f(-1)=f(4)(周期性)
故:
{f(1)=a+b= - f(4)= -(4a+b)
f(2)=b=-5
所以,{ 5a=-2b;a=2
b=-5
f(x)=2(x-2)^2-5;(1
f(x)=a(x-2)^2+b
又 f(1)=-f(-1)(奇偶性)
f(-1)=f(4)(周期性)
故:
{f(1)=a+b= - f(4)= -(4a+b)
f(2)=b=-5
所以,{ 5a=-2b;a=2
b=-5
f(x)=2(x-2)^2-5;(1