设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 19:43:50
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
证明:A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得
P^-1*A*P=^=[λi]
由于A为可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0).
于是,对等式左右两边求逆,得
P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]
也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.
P^-1*A*P=^=[λi]
由于A为可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0).
于是,对等式左右两边求逆,得
P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]
也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(-1)也可以对角化
证明:设矩阵A可相似对角化,则其转置矩阵A^(T)也可以相似对角化
如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对
假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗?
A为nxn的可对角化矩阵,证明:若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
证明:如果矩阵A可对角化,则A~A'(A相似于A的转置)
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗
矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.