求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 03:37:14

抱歉,不知道你的年级,同余符号就不写了
n^2006
= (n+1 -1)^2006
展开除了1项 1^2006不能被n+1整除外,其他项都含有n+1的因子.
所以 n+1 除 n^2006 的余数是1^2006 = 1
所以 n+1 除 n^2006+2006 的余数要和 n+1除2007的余数一样.都为0（因为整除）
所以n+1 只要是2007的因子就行了
2007分解成 3*3*223
所以n+1可以为 3,9,667,2007
所以n = 2,8,666,2006 4个情况.
再问：写吧，我们正学奥数，老师就在讲同余，他自己出了一张卷子，要求全部用同余做。写出来。我看得懂。谢谢。我初二
再答： n^2006 = (n+1 -1)^2006 二项式展开 = (n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006 n^2006 mod (n+1) = [(n+1)^2006 - 2006*(n+1)^2005 * 1 + ... -2006(n+1)* 1^2005 + 1^2006] mod (n+1) =1^2006 mod (n+1) =1 mod (n+1) 所以n^2006+2006 mod (n+1) = 1+2006 mod (n+1) = 2007 mod (n+1) = 0 2007 mod (n+1) = 0 2007分解成 3*3*223 所以n+1可以为 3,9,667,2007 所以n = 2,8,666,2006 4个情况。 (0不是正整数舍去)

求使n+1能整除n2006+2006的正整数n 用同余做. 使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．求使n^3+100 能被n+100整除的正整数n的最大值若正整数n≥2006,且122能整除91n-37,求n的最小值使得n+1能整除n^2006的正整数n共有几个?要详解用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 求使得n~3+100能被n+10整除的最大的正整数的值求最大正整数N,是3的1024次幂减去1能被2的N次幂整除有一个正整数N,用2除余1,用5除余2,用7除余3,用9除余4,求N的最小值 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 求最大的正整数n，使得n3+100能被n+10整除．