搜搜做题作业网相交线与平行线 证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 12:39:12
相交线与平行线 证明题
在边长为2的正方形ABCD上,从A出发作一条曲线AE,将正方形分为面积相等的两部分,求证：曲线AE的长不小于2
在边长为2的正方形ABCD上,从A出发作一条曲线AE,将正方形分为面积相等的两部分,求证：曲线AE的长不小于2
由于分成了2部分那么肯定E在正方形的边上,不然就没分成2部分拉,哈哈.
如果AE是直线,那么不用想拉,呵呵,直接E点就是C点了.
由于可以是曲线,所以才有了其他不同的选择,因为用线围图形的时候,相等面积时候,圆所需要的线最少,知道吧.
不过这里不需要求出来最小是多少,所以不管它是不是圆弧拉,但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C,
第一种情况：E在CB或者CD上,显然正方形对称只考虑一种就可以了,不妨设它在CB上,先不管AE是什么样的曲线,我们连接AE,肯定的知道AE是比线段AE长,（两点之间线段最断嘛）.
因为三角形ABE当中AE是斜边,所以很容易得到 ：
曲线AE >线段AE > AB=2
第二：E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,
也不管AE是什么东东,哈哈.
在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF.肯定的,
曲线AE= 曲线AF +曲线EF > 线段AF +线段EF
三角形AEF中,AF+ EF>AB,不用说了吧.三角形两边和大于第三边.
所以
曲线AE >AB = 2
其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,
在这里我就不罗嗦拉
哈哈,讨论完拉,200分,拿来.嘿嘿~~~~~~~
如果AE是直线,那么不用想拉,呵呵,直接E点就是C点了.
由于可以是曲线,所以才有了其他不同的选择,因为用线围图形的时候,相等面积时候,圆所需要的线最少,知道吧.
不过这里不需要求出来最小是多少,所以不管它是不是圆弧拉,但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C,
第一种情况：E在CB或者CD上,显然正方形对称只考虑一种就可以了,不妨设它在CB上,先不管AE是什么样的曲线,我们连接AE,肯定的知道AE是比线段AE长,（两点之间线段最断嘛）.
因为三角形ABE当中AE是斜边,所以很容易得到 ：
曲线AE >线段AE > AB=2
第二：E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,
也不管AE是什么东东,哈哈.
在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF.肯定的,
曲线AE= 曲线AF +曲线EF > 线段AF +线段EF
三角形AEF中,AF+ EF>AB,不用说了吧.三角形两边和大于第三边.
所以
曲线AE >AB = 2
其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,
在这里我就不罗嗦拉
哈哈,讨论完拉,200分,拿来.嘿嘿~~~~~~~