是否存在在定义区间内处处不连续的函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 23:48:41

是否存在在定义区间内处处不连续的函数
是否有理数和无理数相互间隔的

有狄利克雷函数D(x) = 1(x为有理数),0(x为无理数)
狄利克雷函数的性质
1.定义在整个数轴上.
2.无法画出图像.
3.以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）.
4.处处无极限、不连续、不可导.
5.在任何区间上不黎曼可积.
6.是偶函数.
7.它在[0,1]上勒贝格可积
还有处处连续但处处不可导的,比如布朗运动的分子轨道,因为无法判断每一时刻分子的速度

是否存在在定义区间内处处不连续的函数开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在? 证明是否存在函数,满足：“处处可导,但导函数处处不连续的” 初等函数在定义区间内连续? 是否存在单调有界而处处不连续的函数关于函数连续性.一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 原函数存在原理:如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的原函数必定存在有没有处处极限存在但处处不连续的函数一切初等函数在其定义区间内都是连续的.这句话正确吗? 基本初等函数在其定义区间内是连续的.A.错误 B.正确举出几个在其定义域内处处不连续的函数,并说明其间断点的类型. "基本初等函数在它们的定义域内都是连续的."和"初等函数在其定义区间内都是连续的."是两条定理.