问一个线性代数的问题设n阶方阵A的各特征值都大于0,为什么A+E的各特征值都大于1?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 06:00:57

问一个线性代数的问题
设n阶方阵A的各特征值都大于0,为什么A+E的各特征值都大于1?

因为 A+E 的特征值分别是A的特征值+1!
再问：就是问为什么啊。。
再答：这个书上有结论的，其实证明也很简单：设 a 为A的任一特征值，x为对应的特征向量，即 Ax=ax 于是 (A+E)x=Ax+Ex=ax+x=(a+1)x 这就是说 a+1是 A+E的特征值，且x也同时是A+E对应与特征值a+1的特征向量。

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