已知a,b,c属于R,求证 a^2-(4/3b)+lg2,b^2-2c+lg11,c^2-a+lg5中,至少有一个值大于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:53:25
已知a,b,c属于R,求证 a^2-(4/3b)+lg2,b^2-2c+lg11,c^2-a+lg5中,至少有一个值大于0
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证明:假设没有一个值>0,即都≤0
即a^2-(4/3b)+lg2≤0
b^2-2c+lg11≤0
c^2-a+lg5≤0
三式两边分别相加:
a^2-(4/3b)+lg2+b^2-2c+lg11+c^2-a+lg5≤0
(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11+lg5+lg2-1/4-4/9-1≤0
(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11-25/36≤0
因为lg11>lg10=1,所以lg11-25/36>0
所以(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11-25/36>0
所以矛盾.
所以至少有一个值大于0.
即a^2-(4/3b)+lg2≤0
b^2-2c+lg11≤0
c^2-a+lg5≤0
三式两边分别相加:
a^2-(4/3b)+lg2+b^2-2c+lg11+c^2-a+lg5≤0
(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11+lg5+lg2-1/4-4/9-1≤0
(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11-25/36≤0
因为lg11>lg10=1,所以lg11-25/36>0
所以(a-1/2)^2+(b-2/3)^2+(c-1)^2+lg11-25/36>0
所以矛盾.
所以至少有一个值大于0.
已知a,b,c属于R,求证 a^2-(4/3b)+lg2,b^2-2c+lg11,c^2-a+lg5中,至少有一个值大于
已知a,b,c属于R,求证:a^2-4\3b+lg2,b^2-2c+lg11,c^2-a+lg5中至少有一个值大于零.
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于3/2
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
已知a b c属于R,a+b+c=0,abc=1,求证abc中至少有一个大于1.5
(lg2)²+(lg5)²+2lg2×lg5= A.0 B.1 C.2
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2