一道复变函数积分问题,见下图,:)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 03:00:14
一道复变函数积分问题,见下图,:)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/71/b71901dad873827e36f3d41153112851.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/71/b71901dad873827e36f3d41153112851.jpg)
![一道复变函数积分问题,见下图,:)](/uploads/image/z/1331689-49-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E8%A7%81%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%EF%BC%9A%EF%BC%89)
原式=5(pai)/6 ,( pai是圆周率).本来是想传图片的,可是不行,大概说一下过程吧,
设f(x)=(x^2+2)/(x^6+1),
f(z)在上半平面有3个孤立奇点,z1=cos(pai/6)+i sin(pai/6),
z2=cos(pai/2)+i sin(pai/2)=i,z3=cos(5*pai/6)+i sin(5*pai/6),
f(z)在这三个奇点的留数(或残数)分别为
Res(f,z1)=-i/6-1/3*(cos(pai/6)+i sin(pai/6)),
Res(f,z2)=-i/6,
Res(f,z3)=-i/6+1/3*(cos(pai/6)-i sin(pai/6)),
原式=1/2*2*pai*i*[Res(f,z1)+Res(f,z2)+Res(f,z3)]=5(pai)/6 .
设f(x)=(x^2+2)/(x^6+1),
f(z)在上半平面有3个孤立奇点,z1=cos(pai/6)+i sin(pai/6),
z2=cos(pai/2)+i sin(pai/2)=i,z3=cos(5*pai/6)+i sin(5*pai/6),
f(z)在这三个奇点的留数(或残数)分别为
Res(f,z1)=-i/6-1/3*(cos(pai/6)+i sin(pai/6)),
Res(f,z2)=-i/6,
Res(f,z3)=-i/6+1/3*(cos(pai/6)-i sin(pai/6)),
原式=1/2*2*pai*i*[Res(f,z1)+Res(f,z2)+Res(f,z3)]=5(pai)/6 .