高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明：f（x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 13:20:54

高等代数多项式问题
设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明：f（x）=g（x）=h（x）=0.问这个结论在复数域上是否成立

若f(x)不为零多项式,则(f(x))²次数为偶数,x(f(x))²次数为奇数.
且由f(x)∈R[x],x(f(x))²的最高次项系数为正数.
同理,若g(x)不为零多项式,则x(g(x))²是一个最高次项系数为正数的奇数次多项式.
于是若f(x),g(x)不全为零,则x(f(x))²+x(g(x))²的次数为奇数 (即便次数相等,最高次项也不会消去).
但(h(x))²若不为零多项式则次数为偶数,恒等式不能成立.
因此f(x) = g(x) = h(x) = 0.
复数域上不能成立.
最简单的例子如f(x) = i,g(x) = 1,h(x) = 0.
稍微一般一点如f(x) = i(x-2),g(x) = x+2,h(x) = 2x.

高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明：f（x 设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x)) 设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). 证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f( 设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 设f（x）,g（x）和h（x）是实数域上的多项式,证明f（x）的平方=xg（x）平方+xh（x）平方,那么设f(x)在R内有定义,证明:φ(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断 1.设R为实数集合,对x属于R,有f(x)=x+2;g(x)=x-2;h(x)=3x,求g.f与h.(g.f) 函数增减性问题设函数f(x)·g(x)在区间（a,b）内单调递增,证明函数h(x)=max{f(x),g(x)}与H(x