谁能解释一下为什么复合函数的求导不符合导数的四则运算法则
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 18:58:37
谁能解释一下为什么复合函数的求导不符合导数的四则运算法则
例如:求函数f(x)=e^x/2的导数时
如果用复合函数的求导公式得f‘(x)=(x/2)’*e^x/2=1/2e^x/2
但是用四则运算法则的话,会出现以下结果
因为f(x)=e^x/2=e^1/2*e^x
f‘(x)=(e^1/2)‘*e^x+(e^x)*(e^1/2)=e^x/2
两种方法结果不一样,我到底哪里错了
急求解释
例如:求函数f(x)=e^x/2的导数时
如果用复合函数的求导公式得f‘(x)=(x/2)’*e^x/2=1/2e^x/2
但是用四则运算法则的话,会出现以下结果
因为f(x)=e^x/2=e^1/2*e^x
f‘(x)=(e^1/2)‘*e^x+(e^x)*(e^1/2)=e^x/2
两种方法结果不一样,我到底哪里错了
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因为e^(x/2)并不等于 e^(1/2)*e^x
后者等于e^(x+1/2), 而不是e^(x/2)
后者等于e^(x+1/2), 而不是e^(x/2)