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如图AB是圆O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:54:11
如图AB是圆O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF
如图AB是圆O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF
【图不正确,给你画个】
证明:
设DF交圆O于G,连接CG
∵DF⊥CD,∠CDG=90º
∴CG为圆O的直径,过点O
∴∠COE=∠GOF
∵CE⊥CD,DF⊥CD
∴CE//CF
∴∠E=∠F
又∵OC=OG=半径
∴⊿OCE≌⊿OGF(AAS)
∴OE=OF
∵OA=OB
∴AE=BF