线性代数中求证对称矩阵的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 21:06:47
线性代数中求证对称矩阵的问题
证明:如果A是可逆对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵.
证明:如果A是可逆对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵.
![线性代数中求证对称矩阵的问题](/uploads/image/z/13032832-40-2.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
设B是矩阵A的逆 以下AT表示A的转置 BT表示B的转置
由已知条件
AT=A (A对称)
AB=E 则B=A^-1 .(1)
BTAT=E 矩阵乘积转置法则
则有BTA=E
则BT=A^-1 .(2) (等式两边同时右乘A^-1)
由1,2 式得
B=BT
即A的逆矩阵也是对称矩阵
由已知条件
AT=A (A对称)
AB=E 则B=A^-1 .(1)
BTAT=E 矩阵乘积转置法则
则有BTA=E
则BT=A^-1 .(2) (等式两边同时右乘A^-1)
由1,2 式得
B=BT
即A的逆矩阵也是对称矩阵