线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 10:46:44
线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间.
![线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间.](/uploads/image/z/13018347-27-7.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E8%AE%BEV1%2CV2%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AV1%E2%88%A9V2%E4%B9%9F%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4.)
因为 V1∩V2 是 V1 的子集
所以只需证 V1∩V2 对运算封闭.
设 x1,x2 属于 V1∩V2
则 x1,x2 属于V1,属于 V2
所以 x1+x2 属于V1,属于V2
所以 x1+x2 属于 V1∩V2
同理证明 kx1 属于 V1∩V2.
所以只需证 V1∩V2 对运算封闭.
设 x1,x2 属于 V1∩V2
则 x1,x2 属于V1,属于 V2
所以 x1+x2 属于V1,属于V2
所以 x1+x2 属于 V1∩V2
同理证明 kx1 属于 V1∩V2.
线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间.
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