分式型函数如何求值域?需要通用一点的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 16:27:10
分式型函数如何求值域?需要通用一点的
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1)如果分子分母都是一次的,y=(ax+b)/(cx+d), 则直接作除法化为:y=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d), 这样值域即为ya/c, (在adbc情况下)
2)如果分子分母最高为二次的,y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程:
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围.
3)如果分子分母有高于二次的,则用求导等其它方法.
再问: 能详细的说一下分子分母最高为2次的情况吗?
再答: 就是上面的第2种情况呀。两边同时乘以分母,从而化成2次方程(关于x的二次方程), 用判别式>=0即可得出以y为未知数的不等式,解之即可得y的范围了。
2)如果分子分母最高为二次的,y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程:
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围.
3)如果分子分母有高于二次的,则用求导等其它方法.
再问: 能详细的说一下分子分母最高为2次的情况吗?
再答: 就是上面的第2种情况呀。两边同时乘以分母,从而化成2次方程(关于x的二次方程), 用判别式>=0即可得出以y为未知数的不等式,解之即可得y的范围了。