请帮我解道关于初一几何的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/10 12:30:00
请帮我解道关于初一几何的数学题
已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=ED
P.S请用等边三角形的理论来解,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ae/1ae25da7a9a9752fe2cb7597720d3d98.jpg)
已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=ED
P.S请用等边三角形的理论来解,
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![请帮我解道关于初一几何的数学题](/uploads/image/z/1293663-39-3.jpg?t=%E8%AF%B7%E5%B8%AE%E6%88%91%E8%A7%A3%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%88%9D%E4%B8%80%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98)
证明:
方法一:
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
因为AE=BD
所以AE=CF
因为△ABC为正三角形
所以BE=BF,∠B=60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F=60° EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC=ED
方法二:过D作DF‖AC交AE于F
方法三:过E作EH⊥BD于H
方法四:过E作EH‖BD交CA延长线于H
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/92/8920edad5091803d42c51dad031b438e.jpg)
方法一:
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
因为AE=BD
所以AE=CF
因为△ABC为正三角形
所以BE=BF,∠B=60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F=60° EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC=ED
方法二:过D作DF‖AC交AE于F
方法三:过E作EH⊥BD于H
方法四:过E作EH‖BD交CA延长线于H
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/92/8920edad5091803d42c51dad031b438e.jpg)