设函数f(x)＝sinx2+cosx．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 12:21:42

设函数f(x)＝

sinx

2+cosx

（Ⅰ）f′(x)＝
(2+cosx)cosx−sinx(−sinx)
(2+cosx)2＝
2cosx+1
(2+cosx)2．（2分）
当2kπ−
2π
3＜x＜2kπ+
2π
3（k∈Z）时，cosx＞−
1
2，即f'（x）＞0；
当2kπ+
2π
3＜x＜2kπ+
4π
3（k∈Z）时，cosx＜−
1
2，即f'（x）＜0．
因此f（x）在每一个区间(2kπ−
2π
3，2kπ+
2π
3)（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间(2kπ+
2π
3，2kπ+
4π
3)（k∈Z）是减函数．（6分）
（Ⅱ）令g（x）=ax-f（x），则g′(x)＝a−
2cosx+1
(2+cosx)2=a−
2
2+cosx+
3
(2+cosx)2=3(
1
2+cosx−
1
3)2+a−
1
3．
故当a≥
1
3时，g'（x）≥0．
又g（0）=0，所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9分）
当0＜a＜
1
3时，令h（x）=sinx-3ax，则h'（x）=cosx-3a．
故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．
因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．
故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，
即sinx＞3ax．
于是，当x∈（0，arccos3a）时，f(x)＝
sinx
2+cosx＞
sinx
3＞ax．
当a≤0时，有f(
π
2)＝
1
2＞0≥a•
π
2．
因此，a的取值范围是[
1
3，+∞)．（12分）

设函数f(x)＝sinx2+cosx．已知x∈R，函数f(x)＝2sinx2+3cosx3 若函数f（x）=x-sinx2 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12．已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R．（2007•杭州二模）设函数f(x)＝2cosx (cosx+3sinx)−1，x∈R．设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 （2010•青岛一模）已知向量m＝(3sin2x+t，cosx)，n＝(1，2cosx)，设函数f(x)＝m•n．设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质已知函数f(x)＝sin2x+cos2x+12cosx．