如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 03:22:42
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A.
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![如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值](/uploads/image/z/1291133-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%A3%B1%E9%95%BFAB%3D2%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%A3%B1C1D1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFB1E%E5%92%8CBC1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,取CD的中点F,连接BF、FC1、EF
根据正方体的性质 B1E∥BF
∵棱长AB=2
∴进一步求得BF=
5 FC1=
5 BC1=2
2
∴在△BFC1中,利用余弦定理:cos∠BFC1=
BF2+BC12−FC12
2BF•BC1
∵BF=
5 FC1=
5 BC1=2
2
∴cos∠BFC1=
10
5
即为B1E和BC1所成角的余弦值
故答案为:B
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,要求异面直线B1E和BC1所成角的余弦值,可通过作B1E平行线BF,即求BF和BC1所成角的余弦值,进一步利用余弦定理解△BFC1求得结果
根据正方体的性质 B1E∥BF
∵棱长AB=2
∴进一步求得BF=
5 FC1=
5 BC1=2
2
∴在△BFC1中,利用余弦定理:cos∠BFC1=
BF2+BC12−FC12
2BF•BC1
∵BF=
5 FC1=
5 BC1=2
2
∴cos∠BFC1=
10
5
即为B1E和BC1所成角的余弦值
故答案为:B
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=2,点E是棱C1D1的中点,则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是( )
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是棱C1D1的中点,则异面直线A1C1与CE所成角的余弦值的大小是1010
如图,在棱长为2正方体ABCDA1B1C1D,点E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角余弦
如右图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值
如图所示,正方体A1B1C1D1-ABCD中E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,则A1P与BC1所在直线所称角的余弦值等于
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值.
在长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1 点E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦
问一道立体几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别为AB,BB1的中点.则异面直线EF和BC1所成的角
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为______.