母函数和递归问题计算如图递归函数的的母函数,然后确定其an项的渐进特性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 17:17:37
母函数和递归问题
计算如图递归函数的的母函数,然后确定其an项的渐进特性
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ca/8ca195cf435dc6263f714cdf4e68dfaf.jpg)
计算如图递归函数的的母函数,然后确定其an项的渐进特性
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ca/8ca195cf435dc6263f714cdf4e68dfaf.jpg)
![母函数和递归问题计算如图递归函数的的母函数,然后确定其an项的渐进特性](/uploads/image/z/12885087-39-7.jpg?t=%E6%AF%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E9%80%92%E5%BD%92%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%A6%82%E5%9B%BE%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%9A%84%E6%AF%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%85%B6an%E9%A1%B9%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%9B%E7%89%B9%E6%80%A7)
a(n+1)=2a(n)+n①
a(n)=2a(n-1)+n-1②
①-②,得a(n+1)-a(n)=2a(n)-2a(n-1)+1,
该式两侧同时加1,得a(n+1)-a(n)+1=2[a(n)-a(n-1)+1]
所以 a(n+1)-a(n)+1是以2为公比的等比数列
a(1)-a(0)+1=2
a(2)-a(1)+1=2*2=2^2
……
a(n+1)-a(n)+1=2^(n+1)
a(n+1)+S(n)-a(0)-S(n)+n+1=2+2^2+……+2^(n+1)
a(n+1)=2^(n+2)-n-2
所以 a(n)=2^(n+1)-n-1
a(n)=2a(n-1)+n-1②
①-②,得a(n+1)-a(n)=2a(n)-2a(n-1)+1,
该式两侧同时加1,得a(n+1)-a(n)+1=2[a(n)-a(n-1)+1]
所以 a(n+1)-a(n)+1是以2为公比的等比数列
a(1)-a(0)+1=2
a(2)-a(1)+1=2*2=2^2
……
a(n+1)-a(n)+1=2^(n+1)
a(n+1)+S(n)-a(0)-S(n)+n+1=2+2^2+……+2^(n+1)
a(n+1)=2^(n+2)-n-2
所以 a(n)=2^(n+1)-n-1