如何证明奇偶函数的性质?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:29:09
如何证明奇偶函数的性质?
如偶函数有下列性质:
1.图象与y 轴对称
2.定义域与原点对称
如何证明?
如偶函数有下列性质:
1.图象与y 轴对称
2.定义域与原点对称
如何证明?
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1.若f(x)是偶函数
则f(x)=f(-x) 即f(0+x)=f(0-x)
所以对称轴为x=(0+0)/2 即y轴
所以图象与y 轴对称
2.设其定义域为W,而x属于W,假设-x不属于W
由f(x)=f(-x)可知,-x也属于W
矛盾
所以偶函数定义域关于原点对称
则f(x)=f(-x) 即f(0+x)=f(0-x)
所以对称轴为x=(0+0)/2 即y轴
所以图象与y 轴对称
2.设其定义域为W,而x属于W,假设-x不属于W
由f(x)=f(-x)可知,-x也属于W
矛盾
所以偶函数定义域关于原点对称