如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 21:33:45
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
![如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.](/uploads/image/z/12780845-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E2%96%B3ACD%E5%92%8C%E2%96%B3BEC%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BE%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CF%E2%8A%A5BE.)
证明:△ABC是直角三角形,△ACD和△BEC都是等边三角形-△ABC是等腰直角三角形-∠ABC=∠BCA=45°
因为DC的延长线交BE与点F则∠DCE=180°
因为,△ACD和△BEC都是等边三角形则∠ACD=∠CBE=60°
所以∠BCF=30°
因三角形内角和为180°,在△BCF中∠EBC+∠BCF=90°则∠BFC=90°
故CF⊥BE.
因为DC的延长线交BE与点F则∠DCE=180°
因为,△ACD和△BEC都是等边三角形则∠ACD=∠CBE=60°
所以∠BCF=30°
因三角形内角和为180°,在△BCF中∠EBC+∠BCF=90°则∠BFC=90°
故CF⊥BE.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
变式题)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE于点F,求证:C
△ABC是直角三角形,△ACD和△BEC是等边三角形DC的延长线交于BE于F.求证CF⊥BE
已知三角形ABC是直角三角形,三角形ACD和三角形BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE于点F,求证:CF垂直BE
如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF
如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,求证:
如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,CD⊥BE交BE的延长线于点D,求证:BE
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连
在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线与点F,连接CF,求证:AF=DC
如图,AD是△ABC的中线,BE平行于CF,BE,CF分别交AD及其延长线于点E,F,那么BE与CF相等吗?试说明理由
如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.