搜搜做题作业网数学e的意义?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 18:04:08
数学e的意义?
"e是自然对数的底数.
"
"自然对数是以e为底的对数函数,
e是一个无理数,约等于
2.718281828
.
符号e在数学中代表自然常数,像π一样代表的一个数值,它们都是无理数.
和e想等的式子是
e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+...+1/(n!)+... (无限多项相加的结果)
其中 n!=1*2*3*4*...*(n-1)*n.
再问： 这时从哪里导出的呢？或者说它对于现实生活的作用
再答： 如果说π的实际意义是圆周长与直径的比，同样e的意义是（1+1/n）^n,当n趋于无穷大时的极限值
再问： 能举个例子吗？什么时候用到e？
再答： e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。 其值是2.71828……，是这样定义的： 当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。 注：x^y表示x的y次方。 你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数 在中学的数学阶段实用不是很多
"
"自然对数是以e为底的对数函数,
e是一个无理数,约等于
2.718281828
.
符号e在数学中代表自然常数,像π一样代表的一个数值,它们都是无理数.
和e想等的式子是
e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+...+1/(n!)+... (无限多项相加的结果)
其中 n!=1*2*3*4*...*(n-1)*n.
再问： 这时从哪里导出的呢？或者说它对于现实生活的作用
再答： 如果说π的实际意义是圆周长与直径的比，同样e的意义是（1+1/n）^n,当n趋于无穷大时的极限值
再问： 能举个例子吗？什么时候用到e？
再答： e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。 其值是2.71828……，是这样定义的： 当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。 注：x^y表示x的y次方。 你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数 在中学的数学阶段实用不是很多