如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:20:23
如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a0/aa08ce0d09acb1d4c6a2d6846ff6839b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a0/aa08ce0d09acb1d4c6a2d6846ff6839b.jpg)
![如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你](/uploads/image/z/1270692-36-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8CD%EF%BC%8CE%EF%BC%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%EF%BC%8CCA%EF%BC%8CAB%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%96%B3DEF%E4%B9%9F%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E9%99%A4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%BB%A5%E5%A4%96%EF%BC%8C%E8%AF%B7%E4%BD%A0)
AE=CD=BF,AF=BD=CE.
证明:∵△ABC为等边三角形,△DEF也是等边三角形,
∴∠C=∠EDF=60°,DE=DF,
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF,
∴∠CED=∠BDF,
在△BDF和△CED中,
∵
∠DBF=∠ECD
∠CED=∠BDF
ED=DF,
∴△BDF≌△CED(AAS),
同理可证△BDF≌△AFE,
∴△BDF≌△AFE≌△CED,
∴AE=CD=BF,AF=BD=CE.
证明:∵△ABC为等边三角形,△DEF也是等边三角形,
∴∠C=∠EDF=60°,DE=DF,
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF,
∴∠CED=∠BDF,
在△BDF和△CED中,
∵
∠DBF=∠ECD
∠CED=∠BDF
ED=DF,
∴△BDF≌△CED(AAS),
同理可证△BDF≌△AFE,
∴△BDF≌△AFE≌△CED,
∴AE=CD=BF,AF=BD=CE.
如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你
如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外
如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.
如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形
如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA边上,且△DEF是等边三角形,求证:△ADF≌△CFE.