如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:14:28
如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/01/e015daa86b235dac243f558d3cd6b8c6.jpg)
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![如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.](/uploads/image/z/12681522-18-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%E2%8A%A5BC%2CPC%E2%8A%A5AB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APB%E2%8A%A5AC.)
证明:过P作PO⊥平面ABC,垂足为O
所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,(在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直)AO⊥BC,所以AO是三角形ABC中BC边上的高.
同理可证:CO是三角形ABC中AB边上的高.所以O是三角形ABC的垂心,所以BO垂直AC,根据三垂线定理知(在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直)PB⊥AC.
所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,(在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直)AO⊥BC,所以AO是三角形ABC中BC边上的高.
同理可证:CO是三角形ABC中AB边上的高.所以O是三角形ABC的垂心,所以BO垂直AC,根据三垂线定理知(在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直)PB⊥AC.
如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.
已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面
已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB
如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证:
如图,p为△ABC所在平面外一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证:A
p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证
如图,已知P是△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>½(AB+BC+AC)
P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M
P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心?
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是