定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f(x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 08:06:26
定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f(x)的奇偶性
过程 谢谢
过程 谢谢
![定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f(x](/uploads/image/z/12666549-21-9.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x1x2+%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1x2%29%3Dx2f%28x1%29%2Bx1f%28x2%29%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x)
1.
将a=0,b=0代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(0)=0+0
∴f(0)=0
同理 将a=1,b=1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
2.
将a=-1,b=-1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0
又∵f( (-a)*(-b) )=f(ab)
∴-af(-b)-bf(-a)=af(b)+bf(a)
即af(b)+af(-b)+bf(a)+bf(-a)=0
将a=-1代入上式
则有f(b)+f(-b)=0
即f(x)为奇函数
将a=0,b=0代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(0)=0+0
∴f(0)=0
同理 将a=1,b=1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
2.
将a=-1,b=-1代入f(ab)=af(b)+bf(a)
则有f(1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0
又∵f( (-a)*(-b) )=f(ab)
∴-af(-b)-bf(-a)=af(b)+bf(a)
即af(b)+af(-b)+bf(a)+bf(-a)=0
将a=-1代入上式
则有f(b)+f(-b)=0
即f(x)为奇函数
定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f(x
已知定义在R+上的函数为增函数,对任意x1、x2∈R+都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-
函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶
已知函数y=f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f
已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)…
设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f
已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?
1、定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)
已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f