搜搜做题作业网已知函数y=（log2 x/2）（log2 x/4）,x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 10:31:05
已知函数y=（log2 x/2）（log2 x/4）,x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值.
f(x)=(log2x-log22)(log2x-log24)
=(log2x-1)( log2x-2)
设t=log2x,根号2≤x≤4,
则1/2≤t≤2.
得f(x)=(t-1)( t -2)
=t^2-3t+2
=(t-3/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,此时t=3/2,
则log2x=3/2,x=2^(3/2)=2√2.
ymax=y(1/2)=3/4.此时t=1/2,
则log2x=1/2,x=2^(1/2)=√2.
=(log2x-1)( log2x-2)
设t=log2x,根号2≤x≤4,
则1/2≤t≤2.
得f(x)=(t-1)( t -2)
=t^2-3t+2
=(t-3/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,此时t=3/2,
则log2x=3/2,x=2^(3/2)=2√2.
ymax=y(1/2)=3/4.此时t=1/2,
则log2x=1/2,x=2^(1/2)=√2.
已知函数y=（log2 x/2）（log2 x/4）,x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值
已知函数f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)],x属于[根号2,4].求该函数的最大值和最小值,并求取
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