已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 00:41:49
已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值
![已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值](/uploads/image/z/1239726-30-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2By%2Bz%E5%B1%9E%E6%96%BCR%2B+%E4%B8%94x%2By%2Bz%3D1+%E6%B1%821%2Fx%2B1%2Fy%2B1%2Fz%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
1/x+1/y+1/z
=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)
x>0 y>0 z>0
由均值不等式得
(x/y)+(y/x)≥2
(x/z)+(z/x)≥2
(y/z)+(z/y)≥2
三不等式当x=y=z时取等号.
1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=9
1/x+1/y+1/z的最小值为9
=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)
x>0 y>0 z>0
由均值不等式得
(x/y)+(y/x)≥2
(x/z)+(z/x)≥2
(y/z)+(z/y)≥2
三不等式当x=y=z时取等号.
1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=9
1/x+1/y+1/z的最小值为9
已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明:
已知x,y,z大于等于0且x+y+z=1,求根号x+根号y+根号z的最大值和最小值
已知x,y,z大于等于0,且x+y+z=1,求根号x+根号y+根号z的最大值与最小值
已知X,Y,Z,A,为自然数,且X〈Y〈Z,求1/X+1/Y+1/Z=A,求X,Y,Z的值.
已知x,y,z,a为自然数,且x<y<z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值.