已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 14:05:11
已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
第二问:
a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c
第二问:
a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c
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因为a,b,c∈R+
所以:
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式:(a+b+c)/3
所以:
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式:(a+b+c)/3
已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证:ab+bc+ca
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc