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求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 11:36:33
求两道微分方程的通解
本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈
都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了
1.(x^2-1)y'+2xy-cosx
2.yInydx+(x-Iny)dy=0
答案是y=1/x^2-1(sinx+C)
和2xIny=In^2y+C
对不起第一题打错了！是(x^2-1)y'+2xy=cosx
还有 第二题如果用dy/dx+P(x)y=Q(x)套的话 怎么做?
求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(
第一题题目不对,不是个微分方程缺等号
2
ylny dx=lny-x dy
dy/dx=ylny/lny-x
(dy/dx)/y=lny/lny-x
d(lny)/dx=lny/lny-x
令lny=t
dt/dx=t/t-x=1+ x/(t-x)
dt/dx-1=x/(t-x)
d(t-x)/dx=x/(t-x)
(t-x)d(t-x)=xdx
两边积分整理
(t-x)^2=x^2 将t=lny代入
(lny)^2-2lny*x+x^2=x^2+c
2xlny=(lny)^2+c
1
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+P(x)y=Q(x)
公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
直接套公式
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+2x/(x^2-1) y=cosx/(x^2-1)
P(x)=2x/(x^2-1) Q(x)=cosx/(x^2-1)
y=e^(-∫2x/(x^2-1）dx)[∫cosx/(x^2-1)*e^∫2x/(x^2-1）dx+C]
=e^(-(ln(x^2-1))[∫cosx/(x^2-1)*e^(ln(x^2-1) dx +C]
=1/(x^2-1)[∫cosx/(x^2-1)*(x^2-1) dx+C]
=1/(x^2-1)（sinx+C)
第二题套公式类似
关键是求出P(X) Q(X) 然后套公式的时候不要出错.太麻烦了,
求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q( 微分方程的特解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的 关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解 关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x) 一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解 一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么? 求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解. 一道微分方程的题目dy/dx+y=e^-x这个如果是按照一阶线性微分方程的公式dy/dx+P(x)=Q(x)y的话 那这 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 一阶线性微分方程,型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.