求一个积分 ∫ a^2 x^2 e^-ax dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:19:51
求一个积分 ∫ a^2 x^2 e^-ax dx
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a是常数的吧
那么使用分部积分法来解,
原积分
= -a *∫ x² e^(-ax) d(-ax)
= -a *∫ x² d e^(-ax)
= -ax² e^(-ax) +∫ae^(-ax) dx²
= -ax² e^(-ax) +∫a* 2x e^(-ax) dx
= -ax² e^(-ax) - ∫ 2x de^(-ax)
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) + ∫2e^(-ax) dx
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a ∫e^(-ax) d(-ax)
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a *e^(-ax) +C,C为常数
所以就解得
∫ a²x² e^(-ax) dx
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a *e^(-ax) +C,C为常数
那么使用分部积分法来解,
原积分
= -a *∫ x² e^(-ax) d(-ax)
= -a *∫ x² d e^(-ax)
= -ax² e^(-ax) +∫ae^(-ax) dx²
= -ax² e^(-ax) +∫a* 2x e^(-ax) dx
= -ax² e^(-ax) - ∫ 2x de^(-ax)
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) + ∫2e^(-ax) dx
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a ∫e^(-ax) d(-ax)
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a *e^(-ax) +C,C为常数
所以就解得
∫ a²x² e^(-ax) dx
= -ax² *e^(-ax) - 2x *e^(-ax) -2/a *e^(-ax) +C,C为常数