设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明：P｛ξ1=k

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 07:59:45

设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明：P｛ξ1=k｜ξ1+ξ2=n｝=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到（k+1）p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~
（2）求η=max{ξ1,ξ2}的分布
（3）求η与ξ1的联合分布

$设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明：P｛ξ1=k$

根据条件概率公式得
P｛ξ1=k｜ξ1+ξ2=n｝=P{ξ1=k,ξ1+ξ2=n}/P｛ξ1+ξ2=n｝
=P{ξ1=k,ξ2=n-k}/P｛ξ1+ξ2=n｝
因为两个随机变量相互独立,所以
P{ξ1=k,ξ2=n-k}＝P{ξ1=k}P{ξ2=n-k}
=p*q^kp*q^(n-k).=q^2q^n
而P｛ξ1+ξ2=n｝=P{ξ1=0,ξ2=n}+P{ξ1=1,ξ2=n-1}+．．．+P{ξ1=n,ξ2=0}
=p*q^0p*q^n+p*q^1p*q^(n-1)+．．．+p*q^np*q^0
=(n+1)p^2q^n,
于是P｛ξ1=k｜ξ1+ξ2}=p^2*q^n／((n+1)p^2q^n)=1/(n+1). k=1,2,…,n.
再问：就是这个，谢谢你了。但是这个题还有两问，能帮忙看一下么？（2）求η=max{ξ1，ξ2}的分布（3）求η与ξ1的联合分布
再答： P{η=k}=P{max{ξ1，ξ2}=k} = ∑P{ξ1=k,ξ2=j,}+∑P{ξ1=i,ξ2=k,} (j从1到k,i从1到k-1) =∑p^2q^(k+j)+∑p^2q^(k+i)=p^2(q^k-q^(2k+1))/q+p^2(q^k-q^(2k))/q(自己合并一下吧) 以下求联合分布：显然m>n>=0时, P{η=n,ξ1=m}=0; 当m=n>=0时,P{ξ1=m,η=n }= P{ξ1=n,η=n }=∑P{ξ1=n,ξ2=i}=∑p^2q^(n+i)(i从0到n) =p^2(q^n-q^(2n+1))/q; 当0

设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明：P｛ξ1=k 求二维随机变量函数.设X与Y相互独立,且均服从几何分布G（p）,即P{X=k}=q^（k-1）p（k=0,1,2,... 设x,y是相互独立同服从几何分布的随机变量,即它们共同的分布率为p(x=k)=pq^(k-1), 一道概率论的题目,设X与Y相互独立,都服从几何分布P{X=k}=p*(q的k次幂),k=0,1,2. 求Z=X 设X与Y相互独立,它们的分布律为P{X=k}=P{Y=k}=1/2^k,k=1,2.试求X+Y的分布律设随机变量X,Y独立,都服从几何分布P(X=k)=P(Y=k)=p(1-p)^k,k=0,1……求X的期望和方差. 设随机变量X,Y独立,都服从几何分布P(X=k)=P(Y=k)=p(1-p)^k,k=0,1,……求X的期望和方差随机变量的题目设随机变量X的分布列为：P（X=k）=p*q^k-1 ,k=1,2,……其中0＜p＜1,q=1-p ,求X 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝K)＝c/k(k＋1),k=0,1,2,3 则P(ξ=2)为多少? 几何分布的数学期望如果P (x=k)=p*q^(k-1),p+q=1,k 的取值范围为0、1…那么这代表的是几何分布的那概率论与数理统计设随机变量X具有分布P{X=k}=1/2^k（k=1,2,...）.求E（X)及D(X). 概率求期望与方差.题目是：设随机变量X服从几何分布,其分布率为:P(X=k)=p(1-p)^(k-1),k=1,2,.,