如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:08:16
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
求证,(1)△ABE∽△FCA
(2)BE*CF=1/2BC²
求证,(1)△ABE∽△FCA
(2)BE*CF=1/2BC²
![如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°](/uploads/image/z/1212393-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8CB%E3%80%81BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0EAF%3D135%C2%B0)
证明:(1)AB=AC,∠BAC=90°,则:∠ABC=∠ACB=45°,∠ABE=∠ACF=135°.
∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;
又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.
则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.
(2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;
又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².
所以,BE*CF=(1/2)BC².
∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;
又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.
则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.
(2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;
又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².
所以,BE*CF=(1/2)BC².
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,在线段AC和线段CB的延长线上分别有两个动点E、F,联结EF交AB
如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交CB于E、F,若∠BAC为x°,∠EAF为y°
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠
如图,在△ABC中∠BAC=90° AB=AC D是BC的中点 E,F是CA,AB延长线上的点 AE=BF 连接DE,D
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,BC=10
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别为AB,BC的中点,点F在CA延长线上,且∠FDA=∠B=30°
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF,求证:AB=CE+
已知:如图,在△abc中,∠bac=120°,边ab,ac的垂直平分线分别交bc于e,f,连接ae,af 求∠eaf的度
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF
如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,F为AB的延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF 1.若∠CAE=3