一道概率论中有关概率密度期望的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:11:13
一道概率论中有关概率密度期望的问题
设(X,Y)的概率密度为
e^-y ,0≤x≤1,y>0
f(x,y)={
0,其他
求E(X+Y)
我知道E(X+Y)的公式,答案是3/2,我就是算不对
设(X,Y)的概率密度为
e^-y ,0≤x≤1,y>0
f(x,y)={
0,其他
求E(X+Y)
我知道E(X+Y)的公式,答案是3/2,我就是算不对
![一道概率论中有关概率密度期望的问题](/uploads/image/z/1208531-11-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
E(X+Y)等于(x+y)e^(-y)对x从0到1上积分然后对y从0到正无穷积分,也就是算一个二重积分就行.
我算了一下,下面是我的过程:S[f(x,y),x,a,b]表示f(x,y)对x从a到b进行积分
E(X+Y)=S[S[(x+y)e^(-y),x,0,1],y,0,正无穷]=S[e^(-y)/2+y*e^(-y),y,0,正无穷]=3/2
我算了一下,下面是我的过程:S[f(x,y),x,a,b]表示f(x,y)对x从a到b进行积分
E(X+Y)=S[S[(x+y)e^(-y),x,0,1],y,0,正无穷]=S[e^(-y)/2+y*e^(-y),y,0,正无穷]=3/2