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已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 13:55:49
已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 √2 ̄/2,求这个椭圆的方程?
已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为
设AB的中点为c,其座标为(cx,cy),有
cy / cx =√2 ̄/2
cy + cx = 1
解得:cx = 2 - √2
cy = √2 - 1
因c平分ab,且ab均在直线X+Y=1上,|ab|=2√2 ̄;
易知a点座标为:(2 - 2√2,2√2-1)
b点座标为:(2 ,-1)
设所求椭圆方程为(x * x / m)+(y * y / n)= 1
将a、b两点座标代入,解得:
m=4 + √2
n=1 + 2√2
【解毕】
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为(根号2 已知椭圆中心在坐标原点,长轴在X轴上,直线X+Y=1被椭圆截得的弦AB的长为2√2 ̄,且AB的中点与椭圆中点连线的斜率为 已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦中点的横坐标为-2/3,求椭圆方程 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2根号3,若椭圆被直线x y 1截得的弦的中点的横坐... 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为 已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,若|AB|=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点 中心在原点,长轴在x轴上的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为负三分之二, 已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x=1,倾斜角为π/4的直线l交椭圆c于AB两点,且AB的中点坐标