初三数学一道简单但我不会做的几何题【【【【【【【
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 00:36:08
初三数学一道简单但我不会做的几何题【【【【【【【
48.\x05(2009日照)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.
(1) 求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/51/6516a05cc3e3524c4d28ff55774d894d.jpg)
48.\x05(2009日照)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.
(1) 求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/51/6516a05cc3e3524c4d28ff55774d894d.jpg)
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(1)在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°.
证明:(2)∵OC⊥l,BD⊥l,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=60°;
∵AB为⊙O的直径,
∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°,
∴∠EAB=∠AEC,
∴CE∥AB,
∴四边形OBEC为平行四边形;
又∵OB=OC=2,
∴四边形OBEC是菱形.
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°.
证明:(2)∵OC⊥l,BD⊥l,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=60°;
∵AB为⊙O的直径,
∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°,
∴∠EAB=∠AEC,
∴CE∥AB,
∴四边形OBEC为平行四边形;
又∵OB=OC=2,
∴四边形OBEC是菱形.