设随机变量ξ的特征函数为 φ(t),证明|φ(t)|^2也是特征函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 23:23:25
设随机变量ξ的特征函数为 φ(t),证明|φ(t)|^2也是特征函数
![设随机变量ξ的特征函数为 φ(t),证明|φ(t)|^2也是特征函数](/uploads/image/z/11681052-60-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%CE%BE%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BA+%CF%86%EF%BC%88t%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%7C%CF%86%EF%BC%88t%EF%BC%89%7C%5E2%E4%B9%9F%E6%98%AF%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%87%BD%E6%95%B0)
有定义,φ(t) = E(e^(itξ))
考虑X与ξ同分布,Y与-ξ同分布,且XY独立,
则Z=X+Y的特征函数为:
E(e^(it(X+Y)))=E(e^(itξ))*E(e^(-itξ))=φ(t) * φ'(t) = ,其中φ‘(t)为φ(t) 的共轭函数
即找到随机变量Z使得 |φ(t) |^2 是Z的特征函数,得证.
考虑X与ξ同分布,Y与-ξ同分布,且XY独立,
则Z=X+Y的特征函数为:
E(e^(it(X+Y)))=E(e^(itξ))*E(e^(-itξ))=φ(t) * φ'(t) = ,其中φ‘(t)为φ(t) 的共轭函数
即找到随机变量Z使得 |φ(t) |^2 是Z的特征函数,得证.
设随机变量ξ的特征函数为 φ(t),证明|φ(t)|^2也是特征函数
设函数f(x)是以T为周期的函数,证明f(ax+b)(a、b均为正数)也是周期函数,并求出其周期
统计学 随机变量1、设随机变量ξ的密度函数为P(x){2x,0
若f(x)是周期为T的函数,证明f(-x)也是周期为T的函数
跪求随机变量函数的数字特征的解答
如何使用特征函数求随机变量的期望与方差
设随机变量X的分布函数为F(X)=0.3Φ(x)+0.7Φ((x-1)/2),Φ(x)为标准正态分布函数,求E(X)
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
二次函数题目:定义a,b,c为函数Y=aX2+bX+c的特征数,特征数为(2m,1-m,-1-m)
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2
设随机变量X的密度函数为
设随机变量的分布函数为: