搜搜做题作业网求以下三个方程的导数的详细过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 18:44:23
求以下三个方程的导数的详细过程
1) y = (√x+1)(1/√x -1) = 1 + 1/√x - √x -1 = 1/√x -√x
y'= -0.5/x√x -0.5/√x = -0.5(1+1/x)/√x
2) y = x^3 sinx lnx y'= 3x^2 sinx lnx + x^3 cosx lnx + x^2sinx = x^2(3sinxlnx+xcosxlnx+sinx)
3) y = sin^3(x/2) lny = 3lnsin(x/2) y'/y = 1.5cos(x/2)/sin(x/2) = 1.5 cot(x/2)
y'= 1.5 cot(x/2)sin^3(x/2) = 1.5 sin^2(x/2)cos(x/2)
再问： 第一题我不知道书本答案是不是对的，你和我和书本做的都不一样，书本是 - 1/2√x(1+1/x)
再答： 1）y = (√x+1)(1/√x -1) = (√x+1)(1-√x)/√x=(1-x)/√x
y√x = (1-x) 两边对x求导：
y'√x + 0.5y/√x = -1
√x y' = (-1-0.5y/√x)
y' = -(1+0.5y/√x) /√x
= -0.5(1+x)/x
y'= -0.5/x√x -0.5/√x = -0.5(1+1/x)/√x
2) y = x^3 sinx lnx y'= 3x^2 sinx lnx + x^3 cosx lnx + x^2sinx = x^2(3sinxlnx+xcosxlnx+sinx)
3) y = sin^3(x/2) lny = 3lnsin(x/2) y'/y = 1.5cos(x/2)/sin(x/2) = 1.5 cot(x/2)
y'= 1.5 cot(x/2)sin^3(x/2) = 1.5 sin^2(x/2)cos(x/2)
再问： 第一题我不知道书本答案是不是对的，你和我和书本做的都不一样，书本是 - 1/2√x(1+1/x)
再答： 1）y = (√x+1)(1/√x -1) = (√x+1)(1-√x)/√x=(1-x)/√x
y√x = (1-x) 两边对x求导：
y'√x + 0.5y/√x = -1
√x y' = (-1-0.5y/√x)
y' = -(1+0.5y/√x) /√x
= -0.5(1+x)/x